関数電卓の使い方 最小二乗法

2020年3月19日

前回は関数電卓の使い方基礎編を書いたわけですが、1年経って今まあまあ見られてるということを知ったので第二弾をやろうかと思います!

前回同様にベースとなる関数電卓はこちら!

今回は最小二乗法のやり方を書きます、しかしまず最小二乗法という概念がわかりにくく理解していない方も多いのかと思うのでまずは最小二乗法のおさらいから!

最小二乗法とは

測定で得られた数値の組を、適当なモデルから想定される1次関数、対数曲線など特定の関数を用いて近似するときに、想定する関数が測定値に対してよい近似となるように、残差の二乗和を最小とするような係数を決定する方法、あるいはそのような方法によって近似を行うことである。
引用元:https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%80%E5%B0%8F%E4%BA%8C%E4%B9%97%E6%B3%95

これだけ読んでも頭が?になる人も多いはず

具体例を上げてみましょう!以下に小学校の各学年における女子の身長と体重のデータを示しました

年齢(歳) 身長(cm) 体重(kg)
7 122 23.3
8 126.7 24.7
9 134.2 29.8
10 138.3 31.7
11 148.1 39.4
12 149.5 41.8

これを身長を縦軸、体重を横軸にしてプロットするとこうなります

さて、この図を見ていると全部の点を通る直線は引けないけど、なんとなく全部の点に近い位置を通る直線が引けそうだなって思いませんか?

じゃあ、もっとも全部の点に近い位置を通る直線ってどうやって引けばいいのか考えてみましょう

まず求めたい直線をY=aX+bと仮定しましょう(ここでXは身長、Yは体重とします)

a,bは定数だから一定でYはXの値により変化します

ここで7歳の体重と仮定した直線のYの値の差は以下のように表すことができます

$(差)=Y-23.3=a・122+b-23.3$

各点の値と求めたい直線の差は、直線の上に点があるのか、それとも下にあるのかによってプラスとマイナスになりますよね

しかしプラスに4ずれていようがマイナスに4ずれていようが、求めたい直線からの距離は4なわけですよね

そこで差の二乗を取ることで符号の差をなくし、差の二乗の合計値が最も小さくなる値をとる直線が求めたい直線ということになります(ここが理解しにくい気がします!)

最小二乗法という名前はそのまんまだということがわかりますね

この計算、手でやるとものすごく面倒なのでエクセルなんかでやると思いますが関数電卓でも行えます!

では以下にその手順を示していきますね!

関数電卓での最小二乗法のやり方

先程の身長体重を例に関数電卓で最小二乗法を行ってみましょう

MENU→6:統計計算を選択(6を押す)

の中から自分が行いたい計算を選びます。今回は

2:$y=ax+b$

で行えばいいですね

このような画面になるのでx、yに値を代入していきましょう

データを打ち終わったらACを選択→OPTNを選択→回帰計算一覧を選択

この画面からa,bの値が読み取れますね!

よって先程例に示した身長と体重の関係は最小二乗法を用いると

$Y=1.46X+90.0$

という直線で近似できるということになります

まとめ

以上が関数電卓を用いた最小二乗法の導出方法でした

関数電卓に関する記事ももっと増やしていきたいですね、今回も最後まで読んでいただきありがとうございました!

関数電卓

Posted by AVALON